题目内容

已知a1=1，an=n（an+1-an），则数列{an}的通项公式an=（　　）
A、2n-1
B、（
n+1
n
）n-1
C、n2
D、n
分析：先整理an=n（an+1-an）得
an+1
an
=
n+1
n
，进而用叠乘法求得答案．
解答：解：整理an=n（an+1-an）得
an+1
an
=
n+1
n

∴
a2
a1
•
a3
a2
…
an
an-1
=
2
1
×
3
2
…×
n
n-1
=
an
a1
=n
∴an=na1=n
故选D
点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式．
练习册系列答案
相关题目
已知a1=1，an=1+
1an-1
(n≥2)，则a5=
 
．
在数列{an}中，已知a1=-1，an+1=2an+3，则通项an=
2n-3
2n-3
．
已知a1=1，an+1=
an+4
an+1
(n∈N*)
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；
（3）求证：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤2-(
1
2
)n-1．
在等比数列{an}中．
（Ⅰ）已知a1=3，a6=96，求S5；
（Ⅱ）已知a1=1，an=81，Sn=121，求q．
（2012•泸州模拟）在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
an+2
，若不等式3m-2≥an对任何3m-2≥an对任何n∈N*恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

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