Question

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（-）=1-a=f（）=；再由f（-1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．
解答：解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，
∴f（）=f（-）=1-a，f（）=；又=，
∴1-a=①
又f（-1）=f（1），
∴2a+b=0，②
由①②解得a=2，b=-4；
∴a+3b=-10．
故答案为：-10．
点评：本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题．