Question

已知a、b、c分别为三角形ABC的内角A、B、C的对边，向量，且，则内角A的大小为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据向量垂直的充要条件得=0，由此建立建立等量关系，并结合正、余弦定理化简整理得cosA=，由特殊角的三角函数值即可得到角A的大小．
解答：解：∵向量，且，
∴=cosA（c-2b）+acosC=0
结合正统定理，得cosA（sinC-2sinB）+sinAcosC=0
∴2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）
∵A+C=π-B，
∴sin（A+C）=sinB，得2sinBcosA=sinB，
∵sinB是正数，∴2cosA=1，得cosA=
∵0＜A＜π，∴A=
故答案为：
点评：本题给出向量相互垂直，求三角形内角的大小，着重考查了正、余弦定理和平面向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题．