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用数学归纳法证明：(1·22-2·32)+(3·42-4·52)+…+［(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2］=-n(n+1)(4n+3).

证明：(1)当n=1时，左式=1·22-2·32=-14，

右式=-1·2·7=-14，等式成立.

(2)假设当n=k时等式成立，即有(1·22-2·32)+…+［(2k-1)(2k)2-2k(2k+1)2］=-k(k+1)(4k+3);

当n=k+1时，有(1·22-2·32)+…+［(2k-1)(2k)2-2k(2k+1)2］+［(2k+1)?(2k+2)2-(2k+2)(2k+3)2］=-k(k+1)(4k+3)-2(k+1)［(4k2+12k+9)-(4k2+6k+2)］=-k(k+1)(4k+3)-2(k+1)(6k+7)

=-(k+1)(4k2+15k+14)=-(k+1)［(k+1)+1］·［4(k+1)+3］,

即n=k+1时等式成立.

由(1)(2)知等式对任何自然数n都成立.

练习册系列答案
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2
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a+b
2
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1
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1
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m
n+3
)n＜(
1
2
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1
6
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4
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3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．
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