题目内容

1．1-90${C}_{10}^{1}$+902${C}_{10}^{2}$-903${C}_{10}^{3}$+…+9010${C}_{10}^{10}$除以88的余数是（　　）
A．-1B．-87C．1D．87

分析 利用二项式定理化简表达式，转化为88+a的形式，然后通过二项式定理求解余数．

解答 解：1-90${C}_{10}^{1}$+902${C}_{10}^{2}$-903${C}_{10}^{3}$+…+9010${C}_{10}^{10}$=（1-90）10=8910=（88+1）10=1+88${C}_{10}^{1}$+882${C}_{10}^{2}$+883${C}_{10}^{3}$+…+8810${C}_{10}^{10}$，显然第一项是余数，其余各项都能被88整除．
故选：C．

点评 本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查．

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