题目内容

（2012•北京模拟）函数y=cos2x+sinx的最大值是（　　）
分析：由cos2x=1-2sin2x，可将y=cos2x+sinx化为关于sinx的二次函数，利用正弦函数的有界性与二次函数的性质即可求得答案．
解答：解：∵y=cos2x+sinx
=1-2sin2x+sinx
=-2(sinx-
1
4
)2+
9
8
≤
9
8
，当且仅当sinx=
1
4
时取”=“．
∴函数y=cos2x+sinx的最大值是
9
8
．
故选D．
点评：本题考查二倍角的余弦，考查正弦函数的有界性与二次函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•北京模拟）已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则
2a+b
2c+d
=（　　）
（2012•北京模拟）函数y=
log
2
3
(3x-2)
的定义域为
（
2
3
，1]
（
2
3
，1]
．
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（2012•北京模拟）在数列{an}中，a1=
3
，an+1=
1+
a
2
n
-1
an
(n∈N*)．数列{bn}满足0＜bn＜
π
2
，且 an=tanbn（n∈N*）．
（1）求b1，b2的值；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）设数列{bn}的前n项和为Sn．若对于任意的n∈N*，不等式Sn≥(-1)nλbn恒成立，求实数λ的取值范围．
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（如，第一次传球模型分析得a1=0．）
（1）求 a2，a3的值；
（2）写出 an+1与 an的关系式（不必证明），并求 an=f（n）的解析式；
（3）求 
anan+1
的最大值．

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