题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为________．
分析：分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量的数量积求出异面直线A1E和B1F所成角的余弦值即可．
解答：
解：分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，不妨设该正方体的棱长为2，
则A（2，0，0），E（（1，2，1），F（0，1，1），B1（2，2，2）
∴
=（-1，2，1），
，∴
=1，COS
=
=，故答案为：
．点评：本题利用空间直角向量法求异面直线所成的角，准确写出点的坐标是解题的关键，属于基础题．
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