题目内容

    如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，侧面BCC1B1是边长为a的正方形，D、E分别是B1C1、BB1的中点.

　　 (1)试过A、C、D三点作出该三棱柱的截面，并说明理由；

    (2)求证：C1E⊥截面ACD；

    (3)求点B1到截面ACD的距离.

 

答案：
解析：

答案：(1)解：取A1B1中点F，连DF、AF，由题设DF∥A1C1∥AC，

    ∴A、C、D、F四点共面，∴截面是ACDF.

    (2)证明：

   

    C1E⊥AC.

    D、E是B1C1、BB1中点

    C1E⊥截面ACD.

    (3)解：延长AF、CD、BB1，易证它们交于一点G，由(2)知C1E⊥截面ACD，又C1E
提示：

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
（Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．
精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB1；
（2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；
（2）求四棱锥A-ECBB1的体积．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．
（2010•莒县模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．
（I）求证：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
（Ⅲ）证明：直线CF∥平面AEBl．

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