题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=| $数学公式$ + $数学公式$ |=1，则向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 夹角的余弦值为

A.
$数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
- $数学公式$

B
分析：将| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=1两边平方，结合已知条件可算出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，再用两个向量的夹角公式即可算出向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
解答：∵| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=1，
∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²=1
∵| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，得 $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1
∴代入上式得：2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
因此，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦为cosθ= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故选：B
点评：本题给出向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．