题目内容
已知直线
：
为参数), 曲线
（
为参数）.
（1）设与
相交于
两点,求
；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题考查直角坐标系与极坐标系之间的互化、参数方程的几何意义、三角函数的值域、函数图像的平移等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，由参数方程和普通方程的互化公式消参得出和
的普通方程，由于两图像相交，所以联立求交点，再利用两点间距离公式求；第二问，根据已知先得到曲线
的参数方程，写出点P的坐标，利用点到直线的距离公式求距离，再利用三角函数的有界性求函数的最值.
试题解析：（1）的普通方程为
的普通方程为
联立方程组
解得与的交点为
,
,
则.
（2）的参数方程为
为参数).故点的坐标是
,
从而点到直线的距离是
,
由此当
时,
取得最小值,且最小值为.
考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.函数图像的平移；3.点到直线的距离公式.
练习册系列答案
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的直角坐标方程为
. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线
，
，将点P绕点O逆时针旋转角
后得到点Q，
，点M的轨迹是曲线
.
的取值范围.
的直线与圆
：
的一个交点为
，点
为线段
的中点。
(t为参数)和圆C的极坐标方程:ρ=2
sin(θ+
),判断直线和圆C的位置关系.
ρcos(θ-
)=2.
．
的参数方程为
（t为参数），直线
,求|MA|·|MB|．
中，圆
的参数方程
为参数）．以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
的极坐标方程是
，射线
与圆
,与直线
，求线段
的长．
到直线ρsinθ＝2的距离．
＝2
.
(t∈R为参数)，求a，b的值．