题目内容

过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程为
 
．
分析：先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的负半轴时、焦点在y轴的负半轴时两种情况进行求解．
解答：解：点P（-2，-4）是第三象限的点
当抛物线的焦点在x轴的负半轴时，设抛物线的方程为y2=-2px（p＞0）
∴16=4p，p=4，即抛物线的方程是y2=-8x
当抛物线的焦点在y轴的负半轴时，设抛物线的方程为x2=-2py（p＞0）
∴4=8p，p=
1
2
，即抛物线的方程是x2=-y．
故答案为：y2=-8x或x2=-y
点评：本题主要考查抛物线的标准方程．属基础题．
练习册系列答案
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过点P（2，4）的直线l与双曲线C：
x2
4
-
y2
8
=1交于A、B两点，且
OA
+
OB
=2
OP
．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）过线段AB上的点作曲线y=x2+8x+12的切线，求切点横坐标的取值范围；
（Ⅲ）若过P的另一直线l1与双曲线交于C、D两点，且
CD
•
AB
=0，则∠ACD=∠ABD一定成立吗？证明你的结论．
（2013•太原一模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（　　）
设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为k1，k2．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若k1k2=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．
已知曲线y=
1
3
x3+
4
3
，则过点P（2，4）的切线方程为
x-y+2=0，或4x-y-4=0
x-y+2=0，或4x-y-4=0
．

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