题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，则△ABC面积的最大值为________．
3
分析：通过正弦定理求出b+c与bc的范围，通过余弦定理求出cosA的范围，然后求解三角形的面积的最大值．
解答：解：因为5sinA=3（sinB+sinC），a=3，
由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤
，
由a2=c2+b2-2cbcosA，
可得bc=
≤，cosA≥
，
sinA≤
，所以三角形的面积为：
≤
=3．
等号成立的条件为b=c．
故答案为：3．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，计算能力．
分析：通过正弦定理求出b+c与bc的范围，通过余弦定理求出cosA的范围，然后求解三角形的面积的最大值．
解答：解：因为5sinA=3（sinB+sinC），a=3，
由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤
，由a2=c2+b2-2cbcosA，
可得bc=
≤，cosA≥，sinA≤
，所以三角形的面积为：≤=3．等号成立的条件为b=c．
故答案为：3．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，计算能力．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |