Question

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；　　　　　　　　
②直线是y=f（x）图象的一条对称轴；
③是y=f（x）图象的一个对称中心；
④是函数y=f（x）的一个单调递减区间．
其中真命题的序号是________．

Answer 1

①③
分析：直接求出函数的周期判断①的正误；代入y=f（x）是否确定最值，判断②的正误；x=时，函数是否为0，判断③的正误；求出函数的单调增区间即可判断④的正误；
解答：函数f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），
①函数y=f（x）的周期为π；是周期的；
②直线是y=f（x）图象的一条对称轴；因为函数得不到最值，所以不正确；
③是y=f（x）图象的一个对称中心；x=时，y=0所以正确；
④是函数y=f（x）的一个单调递减区间．因为函数在上是增函数，所以不正确；
故答案为：①③
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，对称性、单调性、周期、对称中心等，考查计算能力，逻辑推理能力．