Question

10、已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），则f（2011）=

1

．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性和周期性，可得f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（-1）=f（1）．

解答：解：由f（x+4）=f（x）可得函数是以4为周期的周期函数，∴f（2011）=f（4×503-1）=f（-1），
又f（x）是定义在R上的偶函数，故有f（-1）=f（1）=1，
故答案为：1．

点评：本题考查利用函数的奇偶性和周期性求函数的值，得到f（2011）=f（-1）是解题的关键．