题目内容

已知等差数列{an}的前n项和Sn，若2
OB
=a2
OA
+a2012
OC
，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S2013=
2013
2013
．
分析：把原式变形，由三点共线可得
a2
2
+
a2012
2
=1，故可得a1+a2013=2，代入求和公式即得答案．
解答：解：∵2
OB
=a2
OA
+a2012
OC
，∴
OB
=
a2
2
OA
+
a2012
2
OC
，
由A、B、C三点共线（该直线不过原点O），可得
a2
2
+
a2012
2
=1，
即a2+a2012=2，由等差数列的性质可得a1+a2013=2，
∴S2013=
2013(a1+a2013)
2
=2013
故答案为：2013
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，由向量式得出
a2
2
+
a2012
2
=1是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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．
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