题目内容

已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则 $数学公式$ + $数学公式$ 的最小值是 ________．

8
分析：先对 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的乘以1结果保持不变，将2x+y=1看为一个整体代入得（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×1=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×（2x+y），再运用基本不等式可求得最小值．
解答：∵2x+y=1，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×（2x+y）=2+2+ $\text{[math]}$ ≥4+2 $\text{[math]}$ =8
当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 时等号成立，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是8
故答案为：8
点评：本题主要考查基本不等式的应用及整体思想的应用．在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的要求．

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