题目内容

设二次函数f(x)=ax2+bx+c对一切实数x∈［-1，1］，都有|f(x)|≤1.

证明：(1)|a+c|≤1;

(2)对一切x∈［-1,1］，都有|2ax+b|≤4.

证明：(1)依题有|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1.

∴|a+b+c|≤1,|a-b+c|≤1.

∴|2a+2c|=|a+b+c+(a-b+c)|≤|a+b+c|+|a-b+c|≤2.

∴|a+c|≤1.

(2)依题有|f(0)|≤1,即|c|≤1.

又由(1)知|a+b+c|≤1,|a+c|≤1,

∴|2a+b|≤|a+b+c+(a+c)-2c|≤|a+b+c|+|a+c|+2|c|≤4.

同理,|2a-b|≤4.

∵g(x)=2ax+b为一次函数，且|g(1)|≤4,|g(-1)|≤4,

∴对一切x∈［-1,1］都有|2ax+b|≤4成立.


练习册系列答案
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1
8
)的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x2-x1的取值范围为（　　）
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当a1∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
（2014•长宁区一模）设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）证明：当an∈(0，
1
2
)时，数列{an}在该区间上是递增数列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，对任意实数x，f（x）≤6x+2恒成立；正数数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当an∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）若已知，求证：数列{lg(
1
2
-an)+lg2}是等比数列．

设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为(    )

A.正数          B.负数   　　C.非负数              D.正数、负数和零都有可能

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