Question

设函数，其中向量，x∈R，且．　
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）．（3分）
由，得m=1． （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（8分）
由，得．
∴当，即时，函数f（x）有最大值．（12分）
分析：（I）由已知中向量，函数，根据向量数量积运算法则，我们易求出函数的解析式，结合，我们可以构造一个关于m的方程，进而求出m的值．
（II）由（I）中结论，我们可以求出函数f（x）的解析式，利用辅助角公式，我们可将其化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质，求出函数f（x）在区间上的最大值．
点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，平面向量数量积的运算，其中（I）的关键是根据平面向量数量积的运算公式，结合，构造一个关于m的方程，（II）的关键是辅助角公式，将函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式．