Question

11．已知在△ABC中，边长a=$\sqrt{3}$，b=1，且∠A=60°，那么△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{1}{2}$，结合大边对大角B，利用三角形内角和定理可求C，根据三角形面积公式即可求解．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$，b=1，且∠A=60°，
∴sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{1×sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a=$\sqrt{3}$＞b=1，B为锐角，可解得B=30°，C=180°-A-B=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查．