题目内容

12．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别$\overline{{X}_{甲}}$、$\overline{{X}_{乙}}$，则下列判断正确的是（　　）
A．$\overline{{X}_{甲}}$＜$\overline{{X}_{乙}}$，乙比甲成绩稳定B．$\overline{{X}_{甲}}$＜$\overline{{X}_{乙}}$，甲比乙成绩稳定
C．$\overline{{X}_{甲}}$＞$\overline{{X}_{乙}}$，甲比乙成绩稳定D．$\overline{{X}_{甲}}$＞$\overline{{X}_{乙}}$，乙比甲成绩稳定

分析 根据平均数的公式进行求解，结合数据分布情况判断稳定性

解答 解：由茎叶图可知$\overline{{X}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（77+76+88+90+94）=$\frac{425}{5}=85$，
$\overline{{X}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（75+86+88+88+93）=$\frac{430}{5}$=86，则$\overline{{X}_{甲}}$＜$\overline{{X}_{乙}}$，
乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，
故选：A

点评 本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（2）已知sin（3π+α）=2sin（$\frac{3π}{2}$+α），求$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$的值．
3．已知点M，N分别是直线x+y+1=0与圆（x-1）2+（y-1）2=2上的动点，则|MN|的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
20．已知函数y=f（x）在定义域内可导，且图象如图所示，则此导函数y=f′（x）的图象可知为图中的（　　）
A．B．C．D．
7．设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），q：x∈（2，3]
（1）若命题“若q，则p”为真，求实数a的取值范围；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．
17．己知椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且它的一个焦点F1的坐标为（0，1）
（Ⅰ）试求椭圆的标准方程：
（Ⅱ）设过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，N是椭圆上不同于A、B的动点，试求△NAB的面积的最大值．
4．设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的一条对称轴为直线x=$\frac{π}{8}$．
（1）求φ；
（2）求单调区间；
（3）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$）上的最值；
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11．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}$+$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点P（${\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，$\frac{1}{2}}$），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，动点 M（2，t）（t＞0）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以 O M（ O为坐标原点）为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作 O M的垂线与以 O M为直径的圆交于点 N，证明线段 O N的长为定值，并求出这个定值．

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