Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：（a为常数且a＞0，a≠l，n∈N₊），
(1)求证数列{a_n}是等比数列，并求其通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n=2b_n-1+a_n，是否存在一个常数a，使数列为等差数列？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：(1)当n=1时，，∴；
当n≥2时，，∴，
故，数列是等比数列，其通项公式。
(2)设存在常数a满足要求，
则有，
又数列为等差数列，只需为常数，
即只需要a=2，故存在a=2使得数列为等差数列．