Question

定义运算

a b

c d

x y

=

ax+cy bx+dy

，称

x′ y′

=

a b

c d

x y

为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若

x′ y′

=

2 p

-1 q

x y

把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是（　　）

A．k=1，m=-2，p=3，q=3	B．k=1，m=3，p=3，q=-2
C．k=-2，m=3，p=3，q=1	D．k=-2，m=1，p=3，q=3

Answer 1

设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵 

2 -1 p q

的作用下的点为（1，k），
即 

2-k=1 p+kq=k

①
设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵 

2 -1 p q

的作用下的点为（-1，-m），
∴

2-m=-1 p+mq=-m

②．
由①②得k=1，m=3，p=3，q=-2
故选B．