题目内容
已知四边形
满足
∥
，
，
是的中点，将
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点.
（Ⅰ）求四棱
的体积；
（Ⅱ）证明：
∥面
；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值.
【答案】
（Ⅰ）取
的中点
连接
，因为
，
为等边三角形，则
，又因为面
面
，所以
面，
所以
…………4分
（Ⅱ）连接
交
于
，连接
，因为为菱形，
，又
为
的中点，所以
∥
，所以∥面
……………7分
（Ⅲ）连接
，分别以
为
轴
则
……9分
设面
的法向量
，
，令
，则
设面
的法向量为
，
，令
，则
……11分
则
，所以二面角的余弦值为
【解析】略
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
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已知四边形ABCD满足
•
＞0，
•
＞0，
•
＞0，
•
＞0，则该四边形为（ ）
| AB |
| BC |
| CB |
| CD |
| CD |
| DA |
| DA |
| AB |
| A、平行四边形 | B、梯形 |
| C、平面四边形 | D、空间四边形 |
在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A（4，0），C（1，
满足
∥
，
，
是
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点. 
的体积；（Ⅱ）证明：
∥面
；
与面
所成二面角的余弦值.
满足
∥
，
，
是
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点. 
的体积；（Ⅱ）证明：
∥面
；
与面
所成二面角的余弦值.