Question

（2009•武昌区模拟）数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且数列{

1

an+1

}是等差数列，则a₁₁=

1

2

．

Answer 1

分析：先有条件求得

1

a3+1

和

1

a7+1

的值，再根据

1

a3+1

+

1

a11+1

=

2

a7+1

，求得a₁₁的值．

解答：解：∵数列{

1

an+1

}是等差数列，

1

a3+1

=

1

3

，

1

a7+1

=

1

2

，且

1

a3+1

+

1

a11+1

=

2

a7+1

，
∴

1

3

+

1

a11+1

=1，∴

1

a11+1

=

2

3

，∴a₁₁ +1=

3

2

，∴a₁₁=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，得到

1

a3+1

+

1

a11+1

=

2

a7+1

，是解题的关键，属于中档题．