Question

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c.设a、b、c满足条件b²+c²-bc=a²和=+,求∠A和tanB的值.

Answer 1

解法一:由余弦定理

cosA==,

因此,∠A=60°.

在△ABC中,

∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B.

由已知条件,应用正弦定理

+===

=

=cotB+,

解得cotB=2,从而tanB=.

解法二:由余弦定理

cosA==,

因此,∠A=60°.

由b²+c²-bc=a²,得

()²=1+()²-

=1+++3--=.

所以=.①

由正弦定理

sinB=sinA=×=.

由①式知a＞b,故∠B＜∠A,因此∠B为锐角,

于是cosB==,

从而tanB==.