已知点P(x1.y1)在直线l:Ax+By+C=0(B＜0的上方.求证:Ax1+By1+C＜0. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知点P(x₁，y₁)在直线l:Ax＋By＋C=0(B＜0

的上方，求证：Ax₁＋By₁＋C＜0.

证明:如图，过P(x₁，y₁)作直线垂直于x轴，交直线l于M，设M点的坐标为(x₁，y₂)，则Ax₁＋By₂＋C=0，

∴y₂=－x₁－.

∵P在M的上方，∴y₁＞y₂，即y₁＞－x₁－.两端同乘以B，得By₁＜－Ax₁－C，即Ax₁＋By₁＋C＜0.

点评:如果P(x₁，y₁)在直线的下方，则y₁＜y₂，即y₁＜－x₁－.

两端同乘以B，得By₁＞－Ax₁－C，

即Ax₁＋By₁＋C＞0.点P在直线的上方或下方就是指在同横坐标时，P的纵坐标大于或小于直线上的点对应的纵坐标.

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如图，已知点P（a，b），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线y²=2px（p＞0）上，PA，PB与x轴分别交于C，D两点，且PC=PD，则y₁+y₂的值为…（　　）

已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象上的两点，若对于任意实数x₁，x₂，当x₁+x₂=0时，以P，Q为切点分别作函数f（x）的图象的切线，则两切线必平行，并且当x=1时函数f（x）取得极小值1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函数g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的图象上的一点，过M作函数g（x）图象的切线，切线与x轴和直线x=6分别交于A，B两点，直线x=6与x轴交于C点，求△ABC的面积的最大值．

在平面直角坐标系中，已知点P（1，-1），过点P作抛物线T₀：y=x²的切线，其切点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（其中x₁＜x₂）．
（1）求x₁与x₂的值；
（2）若以点P为圆心的圆与直线MN相切，求圆的面积．

有如下四个命题：

①已知函数(b为实常数，e是自然对数的底数)，若f(x)在区间[1，＋∞)内为减函数，则b的取值范围是(0，＋∞)．

②已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是函数y＝sinx(－π＜x＜0)图象上的两个不同点，则一定有；

③已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足：f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，a_n＝(n∈N^*)，则数列{a_n}一定为等差数列

④已知O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：．则P点的轨迹一定通过△ABC的重心其中正确命题的序号为________