题目内容

设a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-2i+j-3k,a4=3i+2j+5k,试问是否存在实数λ、μ、v，使a4=λa1+μa2+va3成立？如果存在，求出λ、μ、v;如果不存在，请给出证明.

解：假设a4=λa1+μa2+va3成立,

∵a1=(2, -1, 1), a2=(1, 3, -2), a3=(-2, 1, -3), a4=(3, 2, 5),

∴(2λ+μ-2v, -λ+3μ+v, λ-2μ-3v)=(3, 2, 5).

∴

解之得

故有a4=-2a1+a2-3a3.

综上知, 存在且λ=-2, μ=1, v=-3.

练习册系列答案
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已知{
i
，
j
，
k
}是空间的一个基底设
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
i
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
．试问是否存在实数λ，μ，υ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+υ
a3
成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．
设a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-2i+j-3k,a4=3i+2j+5k,试问是否存在实数λ、μ、υ，a4=λa1+μa2+υa3成立？如果存在，求出λ、μ、υ;如果不存在，请给出证明.

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a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
i
+3
j
-2
k
，
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=-2
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+
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-3
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=3
i
+2
j
+5
k
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a3
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设a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-2i+j-3k,a4=3i+2j+5k,试问是否存在实数λ、μ、υ，使a4=

λa1+μa2+υa3成立？如果存在，求出λ、μ、υ;如果不存在，请给出证明.

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