Question

（2012•南宁模拟）函数y=3^x-1（0≤x＜1）的反函数的定义域为（　　）

• A．{x|x≥

  1

  3

  }
• B．{x|x＞0}
• C．{x|

  1

  3

  ≤x＜1}
• D．{x|

  1

  3

  ≤x≤1}

Answer 1

分析：函数y=3^x-1（0≤x＜1）为指数型的函数，求出其值域，也就是其反函数的定义域．

解答：解：因为0≤x＜1，所以-1≤x-1＜0，所以

1

3

≤3x-1＜1，故函数y=3^x-1的值域为{x|

1

3

≤x＜1}，故反函数的定义域为{x|

1

3

≤x＜1}．
故选C．

点评：本题考查了反函数的定义域问题，一个函数的反函数的定义域是其原函数的值域，体现了数学转化思想，是基础题．