Question

（本小题满分12分）

已知函数f（x）=。

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明。

 

Answer 1

【答案】

（1）x∈（－1，1）

（2）函数f（x）是奇函数。

（3）函数f（x）= 在（－1，1）上是增函数.

【解析】

试题分析：解：（1）由>0，解得－1<x<1，所以f（x）的定义域是（－1，1）   3分

证明：（2）由（1）知x∈（－1，1）

又因为f（－x）= ===－=－f（x）.

所以函数f（x）是奇函数。                                6分

（3）设－1<x<x<1，

f（x）－f（x）=－=

因为1－x>1－x>0；1+ x>1+ x>0，

所以>1.  所以>0.

所以函数f（x）= 在（－1，1）上是增函数.  

考点：函数的奇偶性和单调性以及定义域的求解

点评：解决的关键是利用奇偶性定义和单调性的定义来证明函数的性质，属于基础题。