Question

【题目】设函数= x·ex， ， ，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由题设恒成立等价于． ①

设函数，则．

1°设k = 0，此时，当时，当时，故时单调递减， 时单调递增，故．而当时取得最大值2，并且，故①式不恒成立．

2°设k < 0，注意到， ，故①式不恒成立．

3°设k > 0， ，此时当时，当时，故时单调递减， 时单调递增，故；而当时，故若使①式恒成立，则，得．

点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 解决这类问题的通法是：划归与转化之后， 恒成立等价于，则．然后利用导数分k = 0，k < 0，k > 0三种情况研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.