题目内容

在空间四边形ABCD中，

（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE=AB，AF=AD，能推出EF∥平面BCD吗？为什么？

（2）若E、F分别是AB、AD上的任一点，线段AE、AB、AF、AD有怎样的比例关系时能使EF∥平面BCD呢？

解析:（1）能.∵AE=AB，AF=AD，

∴.

∴EF∥BD.又BD平面BCD，EF平面BCD，∴EF∥平面BCD.

（2）要使EF∥平面BCD，必使EF在平面ABD内与BD无交点，即EF∥BD.

∴时能使EF∥平面BCD.

小结:该题为归纳探索性问题，解决这类问题的思路是:由特殊到一般，再由一般性结论探索结论所需的条件.

练习册系列答案
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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（　　）
在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，则（　　）
在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化简后的结果为（　　）
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求几何体ABCD的体积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
3
8
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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