Question

函数f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，则f（

π

3

）=

 

．

Answer 1

分析：由y=Asin（ωx+

π

6

）+1的最大值为3可求得A，由

1

2

T=

π

2

，然后求得ω，从而可得函数f（x）的解析式；即可求解f（

π

3

）．

解答：解：∵函数f（x）的最大值为3，
∴A+1=3，即A=2；
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，即

1

2

T=

π

2

∴最小正周期T=π，
∴ω=2，
∴函数f（x）的解析式为：y=2sin（2x-

π

6

）+1．
f（

π

3

）=2sin（2×

π

3

-

π

6

）+1=2sin

π

2

+1=3．
故答案为：3．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数值的求法，考查计算能力．