题目内容

给出下列命题：
①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函数f(x)=
acosx，x≥0
x2-1，x＜0
在x=0处连续，则a=-1；
③函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
④将函数y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，与函数y=tan(ωx+
π
6
)的图象重合，则ω的最小值为
1
6
，你认为正确的命题有：______．
根据绝对值的定义，得出f（x）=
2sinx，2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z
0，2kπ-π≤x≤2kπ，k∈Z
，可以判断出该函数的最小正周期是2π，故①正确；
根据连续函数的定义，得出acos0=0-1?a=-1，故②正确；
函数y=f（x）与其反函数y=f-1（x）关于直线y=x对称，而y=f-1（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于点（
1
2
，
1
2
）对称，故函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称是错误的，即③错误；
将函数y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后得到y=tan(ωx+
π
4
-
ωπ
6
)，由题意该函数与函数y=tan(ωx+
π
6
)是同一个函数，则有
π
4
-
ωπ
6
=
π
6
+kπ，解得ω=
1
2
-k，ω＞0，k∈Z，故ω的最小值为
1
2
，故④错误．
故答案为：①②．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一条对称轴是直线x=-
5π
12

②已知函数f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1，
2
2
]；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，现给出下列命题：
①函数f（x）的图象可以是一条连续不断的曲线；
②能找到一个非零实数a，使得函数f （x）在R上是增函数；
③a＞1时函数y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正确的命题的个数是（　　）
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；
②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题是
①②③
①②③
．（写出所有正确命题的序号）
给出下列命题：
①函数y=sin|x|不是周期函数；        ②函数y=tanx在定义域内是增函数；
③函数y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函数y=sin(x+
5π
2
)是偶函数．
其中正确的命题的序号是
①④
①④
．
给出下列命题：
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函数；②函数y=sinx+cosx的最大值为
3
2
；
③函数y=tanx在第一象限内是增函数；
④函数y=sin(2x+
π
2
)的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形．
其中正确的命题序号是
①
①
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网