题目内容
（2010•台州二模）以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
分析：不妨设双曲线的方程为：
-
=1，双曲线的一条渐近线方程为y=
x，即bx-ay=0，根据以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，可建立方程，从而得解．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
解答：解：不妨设双曲线的方程为：
-
=1，双曲线的一条渐近线方程为y=
x，即bx-ay=0
∵以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切
∴
=2a
∴b2c2=4a2（b2+a2）
∴（c2-a2）c2=4a2c2
∴c2=5a2
∴c=
a
∴e=
=
故选A．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
∵以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切
∴
| |bc| | ||
|
∴b2c2=4a2（b2+a2）
∴（c2-a2）c2=4a2c2
∴c2=5a2
∴c=
| 5 |
∴e=
| c |
| a |
| 5 |
故选A．
点评：本题以双曲线为载体，考查圆与双曲线的渐近线相切，考查双曲线的几何性质，正确运用直线与圆相切是关键．
练习册系列答案
相关题目
（2010•台州二模）一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为