题目内容

（2013•温州一模）在△ABC中，∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，则|
BC
|的最小值是（　　）
分析：设|
AB
|=c，|
AC
|=b，|
BC
|=a，则根据数量积的定义算出|
AB
|•|
AC
|=2，即bc=2．由余弦定理得a2=b2+c2+bc，结合基本不等式b2+c2≥2bc可得a2=b2+c2+bc≥3bc=6，可得a的最小值为
6
，即得|
BC
|的最小值．
解答：解：∵∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，
∴|
AB
|•|
AC
|cos120°=-1，解之得|
AB
|•|
AC
|=2
设|
AB
|=c，|
AC
|=b，|
BC
|=a，则bc=2
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos120°=b2+c2+bc
∵b2+c2≥2bc
∴a2=b2+c2+bc≥3bc=6，可得a的最小值为
6

即|
BC
|的最小值为
6

故选：C
点评：本题给出△ABC两边b、c的夹角，且在已知
AB
•
AC
=-1的情况下求边a的最小值，着重考查了向量数量积的公式、余弦定理和用基本不等式求最值等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•温州一模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．
（2013•温州一模）已知函数f（x）=ax2-gx（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（g为自然对数的底数）
（Ⅰ）解关于x的不等式：f（x）＞f′（x）；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．
（2013•温州一模）已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，
2b-c
a
=
cosC
cosA
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函数y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．
（2013•温州一模）方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4
4
4
．
（2013•温州一模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ与平面PBC所成角的正弦值．

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