题目内容
已知
，
，
．锐角△ABC的三内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c．满足：f（A）=1．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
，求边b、c的值．
解：（1）因为，，
所以=cos2x-sin2x，
即
，
∵f（A）=1．
∴
，
∴
（6分）
（2）a=2，△ABC的面积为，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得4=b2+c2-bc，
，所以bc=4，
解得b=c=2（12分）
分析：（1）通过向量的数量积以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过f（A）=1．求出A的大小．
（2）利用三角形的面积以及余弦定理得到方程组，求解b，c 的值即可．
点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，余弦定理以及三角形的面积公式的应用，考查计算能力．
，，所以
=cos2x-sin2x，即
，∵f（A）=1．
∴
，∴
（6分）（2）a=2，△ABC的面积为
，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得4=b2+c2-bc，
，所以bc=4，解得b=c=2（12分）
分析：（1）通过向量的数量积以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过f（A）=1．求出A的大小．
（2）利用三角形的面积以及余弦定理得到方程组，求解b，c 的值即可．
点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，余弦定理以及三角形的面积公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点．
如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点．
如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥
如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是边长为2的正三角形，且DE=2AB=2，F是CD的中点．