Question

随机变量ξ的分布律如下，其中a、b、c为等差数列，若E(ξ)=

1

3

，则D（ξ）的值为（　　）

ξ	-1	0	1
P（ξ）	a	b	c

• A、

  4

  9

• B、

  5

  9

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根据所给的离散型随机变量的分布列，端点三个概率之和等于1，期望值和三个数字成等差数列，得到三个方程，解方程组求出a，b c，做出方差．

解答：解：由分布列得a+b+c=1  ①
由期望E(ξ)=

1

3

得-a+c=

1

3

，②
由a、b、c为等差数列得2b=a+c，③
由①②③得a=

1

6

，b=

1

3

，c=

1

2

，
∴D（ξ）=

1

3

×

1

9

+

1

6

×

16

9

+

1

2

×

4

9

=

5

9

故选B．

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，本题解题的关键是正确利用概率的性质和期望值，写出满足条件的等式．