题目内容
（2009•长宁区二模）某中学青年志愿者服务队（简称“青志队”）共有60名学生，他们参加活动的次数统计如表所示．
（1）从“青志队”中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（2）从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布律及数学期望Eξ．
（1）从“青志队”中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（2）从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布律及数学期望Eξ．
| 活动次数 | 1 | 2 | 3 |
| 参加人数 | 15 | 25 | 20 |
分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，从“青志队”中任选两名学生，共有C602种结果，他们参加活动次数恰好相等包括三种情况，共有C152+C252+C202种结果，得到概率．
（2）由题意知变量可能的取值是0，1，2，结合变量对应的事件，写出变量对应的概率，写出分布列和做出期望值．
（2）由题意知变量可能的取值是0，1，2，结合变量对应的事件，写出变量对应的概率，写出分布列和做出期望值．
解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从“青志队”中任选两名学生，共有C602种结果，
他们参加活动次数恰好相等包括三种情况，共有C152+C252+C202种结果，
∴要求的概率为P0=
=
；
（2）从“青志队”中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活
动”为事件A，
“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，
“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．
易知P(ξ=1)=P(A)+P(B)=
+
=
；
P(ξ=2)=P(C)=
=
；
∴ξ的分布列是：
ξ的数学期望：Eξ=0×
+1×
+2×
=
=
．
从“青志队”中任选两名学生，共有C602种结果，
他们参加活动次数恰好相等包括三种情况，共有C152+C252+C202种结果，
∴要求的概率为P0=
| ||||||
|
| 119 |
| 354 |
（2）从“青志队”中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活
动”为事件A，
“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，
“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．
易知P(ξ=1)=P(A)+P(B)=
| ||||
|
| ||||
|
| 175 |
| 354 |
P(ξ=2)=P(C)=
| ||||
|
| 60 |
| 354 |
∴ξ的分布列是：
| x | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P（ξ=x） |
|
|
|
| 119 |
| 354 |
| 175 |
| 354 |
| 60 |
| 354 |
| 295 |
| 354 |
| 5 |
| 6 |
点评：本题考查等可能事件的概率和离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是理解题意，能够用等可能事件的概率做出变量对应的概率，本题是一个中档题目．
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