已知集合A＝{a1.a2.a3.-.ak}.其中ai∈Z.由A中的元素构成两个相应的集合S＝{(a.b)|a∈A.b∈A.a+b∈A}.T＝{(a.b)|a∈A.b∈A.a-b∈A}.其中(a.b)是有序实数对.集合S和T的元素个数分别为m.n．若对于任意的a∈A.总有-aA.则称集合A具有性质P． (Ⅰ)检验集合{0.1.2.3}与{-1.2.3}是否具有性质P.并� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，…，a_k}(k≥2)，其中a_i∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素构成两个相应的集合S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}，其中(a，b)是有序实数对，集合S和T的元素个数分别为m，n．若对于任意的a∈A，总有－aA，则称集合A具有性质P．

(Ⅰ)检验集合{0，1，2，3}与{－1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合写出相应的集合S和T；

(Ⅱ)对任何具有性质P的集合A，证明：；

(Ⅲ)判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是；

　　(Ⅱ)证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为，

　　又因为当，

　　所以当，于是集合中的元素的个数最多为，即．

　　(Ⅲ)解：，证明如下：

　　①对于，根据定义

　　如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素．可见中的元素个数不多于中的元素个数，即；

　　②对于，根据定义

　　如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素．可见中的元素个数不多于中的元素个数，即．

　　由①②可知．

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已知集合A＝{a₁，a₂，…，a_k}(k≥2)，其中a_i∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和m．若对于任意的a∈A，总有，则称集合A具有性质P．

(Ⅰ)检验集合{0，1，2，3}与{－1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；

(Ⅱ)对任何具有性质P的集合A，证明：；

(Ⅲ)判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，…，a_n}，n∈N^*且n>2，令T_A＝{x|x＝a_i＋a_j，a_i，a_j∈A,1≤i<j≤n}，用card(T_A)表示集合T_A中元素的个数．

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（12分）已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

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已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

(3)若f满足f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋f(a₄)＝4，这样的f又有多少个？