Question

【题目】设全集为R，A={x|2x2﹣9x+4≤0}，B={x|x2+a＜0}．
（1）当a=﹣9时，求A∩B，（RA）∪B；
（2）当a＜0时，若（RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，A={x|2x2﹣9x+4≤0}={x| ≤x≤4}，则RA={x|x＜ 或x＞4}，

当a=﹣9时，B={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，

A∩B={x| ≤x＜3}，

（RA）∪B={x|x＜3或x＞4}

（2）解：当a＜0时，B={x|x2+a＜0}={x|﹣ ＜x＜ }，

若（RA）∩B=B，则BRA，

则有 ≤ ，

解可得﹣ ≤a＜0

【解析】（1）根据a的值求得集合A，B的元素特征，再根据集合的交、并、补的运算进行运算即可；（2）本小题的关键在于：由（RA）∩B=B得到BRA，进而求得实数a的取值范围.