Question

判断下列函数的奇偶性.

(1)f(x)=;

(2)f(x)=x³-2x;

(3)f(x)=a(x∈R);

(4)f(x)=

Answer 1

思路分析:

按奇函数或偶函数的定义或几何特征进行判断即可.

解:(1)函数的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.

(2)函数的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=(-x)³-2(-x)=2x-x³=-f(x),所以f(x)是奇函数.

(3)函数的定义域为R,关于原点对称,

当a=0时,f(x)既是奇函数又是偶函数;

当a≠0时,f(-x)=a=f(x),即f(x)是偶函数.

(4)函数的定义域为R,关于原点对称,

当x≥0时,-x＜0,此时f(-x)=-x[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x);

当x＜0时,-x≥0,此时f(-x)=-x[1+(-x)]=-x(1-x)= -f(x);

当x=0时,-x＜0,此时f(-x)=0,f(x)=0,即f(-x)=-f(x);

综上,f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.