Question

设p：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，如果P、q中有且只有一个正确，求a的取值范围．

Answer 1

分析：分别判断命题p，q为真命题时的等价条件，然后利用P、q中有且只有一个正确，求a的取值范围．

解答：解：若x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，所以0＜a＜1．即p：0＜a＜1．
要使函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，则ax²-x+a＞0恒成立．
若a=0，则不等式为x＜0，不满足条件．
要使ax²-x+a＞0恒成立，则

a＞0 △=1-4a2＜0

，解得a＞

1

2

，即p：a＞

1

2

．
若P、q中有且只有一个正确，
则若p真q假，则0＜a＜1且a≤

1

2

，此时解得0＜a≤

1

2

．
若p假q假，则a≥1或a≤0且a＞

1

2

，此时解得a≥1．
综上a的取值范围a≥1或0＜a≤

1

2

．．

点评：本题主要考查复合命题的真假应用，先求出命题为真时的等价条件，然后根据复合命题之间的关系确定取值范围是解决本题的关键．