Question

双曲线过点（1，2），渐近线方程为y=±

1

2

x，则双曲线标准方程为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为y=±

1

2

x，则可将双曲线的方程设为x²-4y²=λ（λ≠0），将点坐标代入可得λ的值，进而可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为y=±

1

2

x，
则可设双曲线的方程为x²-4y²=λ（λ≠0），
将点C（1，2）代入可得λ=-15，
 

y2

15 4

-

x2

15

=1．
故答案为：

y2

15 4

-

x2

15

=1．

点评：本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，要求学生熟练掌握，注意题意要求是标准方程，答案必须写成标准方程的形式．