Question

用定义判断函数f(x)=的奇偶性．

Answer 1

答案：
解析：

解法1 任取x＞0，则－x＜0，∴f(－x)= ==－f(x)；又任取x＜0，则－x＞0，∴f(－x)=＋1==－f(x)．∴对x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)=－f(x)成立，∴函数f(x)为奇函数． 　　解法2 将f(x)变形为f(x)=|x|(－x＋)(x≠0)，则f(－x)=|－x|(x－)=－|x|(－x＋)=－f(x)，∴f(x)为奇函数．

提示：

(1)判断分段函数的奇偶性，必须考察每一“段”上，f(－x)与f(x)的关系； 　　(2)如果分段函数是奇函数或偶函数，则运用绝对值符号来简化函数的表达式常可达到简化运算的目的．