题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F.
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD.
证明：（1）连结AC，AC交BD于O，连EO，∵底面 ABCD是正方形，∴点O是AC中点，在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO,而EO
平面EDB，且PA
平面EDB，∴PA∥平面EDB.
（2）∵PD⊥底面ABCD且DC
底面ABCD，
∴PD⊥DC.
∵PD=DC可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，
∴DE⊥PC. ①
同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC，
∵底面ABCD是正方形有DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC，而DE
平面PDC，
∴BC⊥DE. ②
由①②得DE⊥平面PBC，而PB
面PBC，
∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，
∴PB⊥平面EFD.
练习册系列答案
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