Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，n=1，2，…写出S_n与S_n-1的递推关系式（n≥2），并求S_n关于n的表达式．

Answer 1

解：由S_n=n²a_n-n（n-1）（n≥2），
得：S_n=n²（S_n-S_n-1）-n（n-1），即（n²-1）S_n-n²S_n-1=n（n-1），
所以，对n≥2成立．
由，，，
相加得：，又，
所以，
当n=1时，也成立．
分析：由题设条件得（n²-1）S_n-n²S_n-1=n（n-1），所以，由此可以推导出．
点评：本题考查数列的综合应用，解题时要注意公式的灵活应用．