Question

光线从点射出，经过x轴上的B点，在x轴上反射交y轴于C点，再经C点从y轴上反射经过点。求AB、BC、CD所在直线的方程。并求x轴、y轴上两反射点的坐标。

        

Answer 1

解：A点关于x轴对称点为，

                   ，                        

                   ∴D点关于y轴的对称点

                   由两点式求出直线方程

                   即

                   直线与x轴交点就是

                   直线与y轴交点就是

                   ∵入射线AB与直线B关于x轴对称

                   ∴直线AB的方程为

                     直线BC的方程是

                   ∵直线CD与直线C关于y轴对称

                   又∵直线C方程是

                   ∴直线CD的方程是

                   在x轴上反射点

                   在y轴上反射点

解析:

从A点发出的光线经x轴反射，其A点关于x轴的对称点点在反射线所在的直线上，其反射线与y轴的交点就是C点。即直线BC成为y轴的入射线，依题，其反射线经D点。则D点关于y轴的对称点点必在入射线所在的直线上，就是直线BC上，故而只需求出A点关于x轴的对称点点及D点关于y轴的对称点点，再由两点式求出直线的方程便可。