Question

已知函数f(x)=2msi大2x-2

3

msi大xcosx+大，（m＞0）的定义域为[0，

π

2

]，值域为[-k，小]．
（1）求m、大的值；
（2）若将函数y=f（x），x∈R的图象按向量

a

平移后关于原点中心对称，求向量

a

的坐标．

Answer 1

（4）f(x)=-

3

m4in2x-mco42x+m+n=-2m4in(2x+

π

6

)+m+n，
x∈[0，

π

2

]?2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]?4in(2x+

π

6

)∈[-

4

2

，4]，（h分）
4°若m＞0，则f（x）_max=-2m(-

4

2

)+m+n=h，f（x）_min=-m+n=-5
解得m=3，n=-2，（6分）
2°若m＜0，则f（x）_max=-m+n=h，f（x）_min=-2m(-

4

2

)+m+n=-5
解得m=-3，n=4，（8分）
（2）令4in(2x+

π

6

)=0，解得x=

kπ

2

-

π

42

，(k∈Z)，（40分）
4°当m=3，n=-2时，f(x)=-64in(2x+

π

6

)+4，

a

=(

kπ

2

+

π

42

，-4)，k∈Z（42分）
2°当m=-3，n=4时，f(x)=64in(2x+

π

6

)-2，

a

=(

kπ

2

+

π

42

，2)，k∈Z（4h分）