题目内容

(理)已知函数f(x)＝sinx＋ln(1＋x)．

(Ⅰ)求证：＜f()＜(n∈N+)；

(Ⅱ)如果对任何x≥0，都有f(x)≤ax，求a的取值范围．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)令，．利用导数可证在递增，在递增．从而可得结论．

　　(Ⅱ)①当时，对，由(Ⅰ)的证明知．

　　②当时，，不合题意．

　　③当时，今．

　　则．

　　取．则．易知当时，，递增，即，不合题意．

　　综上知．


练习册系列答案
相关题目
精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．
（理）已知函数f(x)=
sin2x-(a-4)(sinx-cosx)+a
的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+
π
2
，k∈Z}，则实数a的取值范围是
 
．
（2011•普陀区三模）（理）已知函数f(x)=
sinπxx∈[0，1]
log2011xx∈(1，+∞)
若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是
（2，2012）
（2，2012）
．
（2011•普陀区三模）（理）已知函数f(x)=
ln(2-x2)|x+2|-2
．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）右图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2
2
x
1-x
，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
（1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
（2）设Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
（3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

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