Question

已知函数f(x)=22x-

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•2x+1-6，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：令t=2^x，则可将函数f(x)=22x-

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•2x+1-6转化为一个二次函数，然后根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到（x）的最大值和最小值．

解答：解：（1）∵f（x）=（2^x）²-5•2^x-6（0≤x≤3），
令t=2^x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8
所以有：h(t)=t2-5t-6=(t-

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)2-

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（1≤t≤8）
所以：当t∈[1，

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]时，h（t）是减函数；当t∈(

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，8]时，h（t）是增函数；
∴f(x)min=h(

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)=-

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，f（x）_max=h（8）=18．

点评：本题考查的知识点是指数函数在定区间上的值域，及二次函数在定区间上的值域，其中利用换元法，将问题转化为一个二次函数问题是解答本题的关键．